三角形——十全十美

本文收录于：公众号底部菜单

    初学初中数学，遇到的第一个比较有意思的章节就是：三角形的再认识（有的教材版本叫初步认识，但是其实小学已经认识过了，所以叫再认识）。

01：飞镖型

形如飞镖，故得其名

区别于传统的“凸四边形”

这也叫一个“凹四边形”

结论如图，证法可以有多种，这里举两个例子：

    都是外角定理，这是本章的一个重要内容！也是初中阶段倒角的主力方法！

其实可以一般化的把C抻出来：

变成一个凸四边形，结论依然成立

02：八字形

形如“8”字，也故得其名

有时候也会倒着放，可别不认识

03：角分高角

角平分线（AE）和高线（AD）的夹角

等于两底角的差的一半

    传统代数法证明很简单，这里采用一种比较复杂的方法，用到之前的角度模型结论

04：仨“8”模型

如图由三个8字形在其中！

证明过程用到了类似加减消元法的方法

05：一内一外模型

由三角形的一个内角平分线和一个外角平分线

产生夹角

06：两内模型

两个内角平分线的夹角：

结论如图

07：两外模型

两个外角平分线的夹角：

补充：

    以上三个都是角平分线的夹角，我称他们为“三兄弟”，其本质上有某些关联！

D、F、B、C共圆：

揭露本质的垂直：

易发现三个角之间的关联

（垂直怎么来的？）

自编一题：

熟练应用结论做一题（初三）

08：砍头模型

砍了三角形的“头”，头还没掉下来的时候：

利用平行线的知识证明：

09：折角模型

砍了三角形的“头”，头掉下来了（好恐怖）

证明还是靠外角定理：

10：拼三角板

两个直角三角板拼一起会形成共圆

此证明过程会用到：

直角三角形的斜边中线等于斜边一半

好像还没学？

    仔细观察，辅助线的做法可以试着避开斜边中线性质，比如说寻找一点O使得 ：角ODB=角OBD？？？

（本次及以往所做动图和源文件将分享在QQ群文件）

   “知识”这个东西非常的神奇，你把它分享出去，它不但不会减少，反而会增加，所分享知识应当是快乐的，也能够让自己提升，这就是我每天分享知识的信念。

（感谢支持： 分享、转发、右下角点“在看赞”）

获取更多免费精品知识内容，学习GeoGebra软件作图

请关注公众号几何数学

已有数万名教师关注

（微信扫一扫或长按识别加关注）

司老师抖音号：1245020852

 欢迎老师们加入教师交流提升群：

490 932 181，646 808 121，

（入群方法：本公众号中发送“入群”了解）

另有师生讨论QQ群：

646078527，956269497

如有任何问题加助理范老师

微信：ff1905425682，QQ：1905425682

    各类讲义、教案、资料、动态课件、源文件下载都在教师qq群群文件里，想要学习提升自己、学术交流探讨的老师请加群。下面是部分文件展示：

来自群文件部分动态课件图：

来自群文件部分资料：

    更多独家知识免费视频学习，公众号中回复：视频学习，或微信直接识别扫描下码

本文的电子版和源文件分享链接：

****

​

（powered by 腾讯微云）

    （免费分享的文件资料在微信“搜一搜”中搜索并关注“几何数学”，然后在公众号中回复“资料”即可看到资料入口了）

往期部分精品文章汇总 点击下方链接：

100多个系列汇总：几何模型20个系列+模型新补15个系列+进阶模型18个系列+解题策略14个系列+交互探究9个系列等……