初探新课标下的“情境·问题”教学模式

• 贵州省桐梓县第四中学　朱庆欣  
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　　早在1999年11月，贵州师范大学数学与跨文化教育研究所汪秉彝、吕传汉两位教授带领他们的研究生们通过对我省中小学生数学问题提出与解决能力现状的研究，提出了“数学情境与提出问题”教学模式，并在全省的部分中小学开展了实验研究，笔者有幸参加了培训和实验。我县自2004年9月使用新教材（人教版），我认为“情境·问题”教学模式有利于落实新教材的编排理念和精神。现浅析如下：

一、“情境·问题”教学的现实意义

1、“情境·问题”教学有利于新课标理念的落实。

 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。“情境·问题”教学正是以培养学生的问题意识，进而激发学生探求欲望，激活学生创新意识，提高学生创新能力，促进学生全面发展为宗旨的。因而开展“情境·问题”式教学切合新课程的要求。

2、“情境·问题”教学有利于新教材的教学。

众所周知，新课程理念下的数学教材较之传统教材有了很大的变化。老教材是按照已被成人社会所认同的、客观的数学知识体系，由简到繁，逐条逐块层次分明的进行编排，主要反映的是作为科学的数学的基本内涵和意义，其主要职责就是向学生传递一些已成定论的、“成熟”的数学。因而呈现的是一个个枯燥而且抽象的概念、定理、法则、公式、题目等，叙述方式也简单刻板，缺乏生机。数学教学的最终目的就是向学生传授这些客观的数学知识和方法，因此老教材就是数学的一个“范本”。新教材在“促进学生的发展”这一基本理念的指引下，呈现给学生的是一些从事数学学习的基本素材。知识结构的完整性、层次性，例题的规范性、习题的模仿性明显不如老教材，代之的是大量的“观察”、“思考”、“探究”、“讨论”、“归纳”、“数学活动”、“实验与探究”等，它只为学生的数学学习活动提供了基本线索、基本内容和主要的数学活动。教材由学生从事数学学习的“终结目标”变成了“出发点”。“情境·问题”教学切合新教材的编排，有利新教材的教学。再者新旧教材课时安排也有较大改变，下表列出了部分章节课时情况：

新教材的课时明显少于老教材，并且老教材在教学有理数前安排了8个课时的“代数式”教学，在讲“一元一次方程”前安排了11个课时的“整式的加减”教学，这两章的安排为“有理数”、“一元一次方程”的学习打下了基础，而新教材却没有。如果仍然按照传统的教法，教学时间必然不够。“情境·问题”教学能促进学生提出问题和解决问题能力的提高，有效节省教学时间。

二、“情境·问题”教学的基本模式

数学教育的目的是“培养具有创新能力的数学人才和应用者”，“是为学生的终身可持续发展奠定良好的基础”。数学的发展展示着数学创新，而数学创新始于数学问题的提出，终于数学问题的解决，它是一个不断往复螺旋上升的过程。又因人的认知水平的发展过程是：对给定的问题情境，人们首先用已有的认知结构进行同化，如能完成，则认知结构在原有水平上得到进一步加强；如果用原有结构无法同化，则引起认知的不平衡状态，进而通过“顺应”以适应新的环境，促使认知结构的更新和进步，这时，其认知能力就上升到更高一级的水平。所以，数学教学一定要注重学生获得数学知识的过程和数学知识的应用。“情境·问题”教学模式充分的体现了数学教育的本质与学生的认知特点。“情境·问题”教学所倡导的数学教学基本模式如图所示：

其教学的核心是把“置疑提问”、“问题解决”作为教学活动的起点和归宿。

从上述结构中可得到课堂教学组织的过程为：

（1）     教师根据教学需要设置数学情境，起着思维定向、激发动机作用。

（2）     引导观察，分析情境资料，通过学生的猜测和探索提出数学问题。

（3）     选择问题，尝试探求解决方案，并进行论证、检测。

（4）     综合应用，并从中寻求新的问题，创设新的情境。

三、情境资料的创设

所谓创设情境资料，就是指创设蕴含所需传授知识点的问题情境，要设法使问题与学生的认知结构之间产生矛盾冲突，且能依靠原有认知结构的升级来求解。通过好的情境的创设，能使学生明确探究目标，给思维以方向，同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力，从而实现“有意义的学习”。那么，怎样才能创设出好的情境资料呢？

1、         从章节知识出发创设情境，总领全章。这有利于学生系统全面的把握学习内容，并学会利用类比法提问。如在教学“有理数”时，可引导学生共同创设以下表格情境：

从以上表格中学生根据研究的对象可以提出相应问题，从问题解决过程中领会数学知识和学习的方法。

2、         结合学生生活实际，创设生活问题情境。这既有利于学生理解枯燥的数学知识，又有利于学生领会“数学来源于生活，数学服务于生活”的道理，从而在今后的生活中自觉的应用数学，实现数学的价值。如教学“正数和负数”时，可选择“上下楼梯”作为情境；教学“多姿多彩的图形”时，可引导学生参观校园，发现图形；教学“长度的测量”“角的比较与运算”等更可选择身边环境作为素材，让学生经历观察→猜测→验证→得出结论的过程。

3、         利用其它学科的知识作为情境，有利于沟通学科间的联系。如教学“一元一次方程与实际问题”时可选择召开运动会的比赛项目创设情境；教学“正数和负数”“平面直角坐标系”时可借用“地图”“地球仪”组织。

4、         将社会热点问题转化为数学情境资料。如教学“数据的收集和整理”就选择了当时县城的热点问题“改建河滨大道”作为素材组织教学。另外如“环境污染问题”“人口增长问题”“社会老龄化问题”“国民经济情况”等都可根据教学需要加以转化应用。

5、         利用好例题、习题所提供的情境素材。新教材中问题的展现越来越生活化、情境化，因此还原教材中例、习题的生活背景来创设情境是值得仔细研究的问题。

6、         以数学故事、数学史事和数学游戏创设趣味型问题情境。

7、         以计算机为工具创设动画型问题情境。

总之，创设情境的方法千变万化，只要是根据具体的教学内容，设置恰当的问题情境，能使学生的思维迅速进入最活跃的状态即可。

四、数学问题的分类与提出

一般来说，我们可将数学问题分为常规性问题和非常规性问题。常规问题，就是在已有知识结构中存在这样的一般规则和原理，它们唯一地确定解这些问题的程序以及实行这个程序的每一个步骤。非常规问题，就是在已有知识结构中没有用来确定解这种问题的准确程序的一般规则和原理。它也可称为探索性问题。常规问题与非常规问题不是确定的，随着学生数学知识的增长，原先是非常规问题，现在却可能变成常规问题。对于一个人可能是问题的东西，对于另一个人可能只不过是习题，而对于第三个人，却可能已索然无味了。正是因为数学问题千变万化，纷繁复杂，对同一数学情境，从不同的角度、不同的层次可以提出许多不同的问题，教师应根据不同的教学需要引导学生提出问题。大家知道，根据教学目的与教学内容的不同，数学课的类型分为新授课、练习课和复习课。因此，我们在新授课中应着重引导学生提出非常规问题（探索性问题），在练习课与复习课中，着重引导学生提出常规问题。

在具体的教学中，如何利用创设的问题情境引导学生提出问题呢？这是“情境·问题”教学模式的关键。

（1）     引导学生将生活问题转化为数学问题。如在教学“平面直角坐标系”时，可由生活问题“如何才能准确描述教室内每位学生的座位？”转化为构建数学模型——平面直角坐标系后，“怎样在坐标系内表示点？”的数学问题。

（2）     鼓励学生大胆用假设、猜想来提问。如教学“三角形的内角和”时，先由学生测量不同形状三角形的所有内角的度数，并求出它们的和。考虑到测量时会有误差，因而学生容易猜想到三角形的内角和为180度。又该怎样验证呢？这就是一个非常规问题。

（3）     运用某些思维方式（如特殊化、一般化、类比联想、逆向思考等）提出数学问题。如教学“有理数”时，可通过同小学知识的对比提出增加负数后，即有理数的加、减、乘、除该如何计算等问题。教学“二元一次方程组的解法”时，可引导提出“如何将其转化为一元一次方程进行求解？”的问题。

五、数学问题的解决

全国数学管理者大会（NCSM）把“问题解决”定义为：“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程。”这就是说，问题解决是一个过程，是个发现的过程、探索的过程、创新的过程，借助它，一个人可以使用原先所掌握的知识、技巧以及对问题的理解来“适应一种不熟悉状况所需要的这样一种手段”。故此教学时，应着重引导和培养学生对问题的转换和对问题解决方法与策略的寻求。

作为“情境·问题”教学模式的重要环节——解决数学问题，一定要充分体现“以学习者为中心”的基本思想和遵循问题解决的四个步骤。

1、         认识理解问题。应着重引导学生将“与解决问题有关的信息从问题中无关的信息中区分出来”，这是制定解决计划的前提。如“怎样计算多边形的内角和？”这个问题的解决就可通过猜测初步确定与角有关的数据为有用信息，而多边形中边的长短则为无关信息不予考虑，从而为解决问题缩小了信息范围，为制定计划提供了可能。

2、         设计解决方案。这是学生利用已有认知结构对新问题的同化，是学生认知心理产生不平衡的开端，不平衡程度的大小直接影响学生的探求欲望和学习情感，过大，学生无法适应，会丧失信心；过小，则削弱了探求知识的积极性。因而，此环节由学生独立完成。如前问题，学生在学习了三角形内角和的基础上很容易想到利用测量法、剪拼法来求解。

3、         执行、讨论解决方案。这是一个自主探索，合作交流与自我矫正的过程。因而，在此环节上，教师只作方法上的指引，而学生则通过操作、比较、归纳、交流、矫正等逐步使认知结构趋于平衡，得到升级。学生通过对四边形、五边形、六边形等多边形的内角进行测量求和后很容易发现“多边形的边数多一条，内角和就约多180度”这一现象。这时候学生观察、讨论、交流就会轻易得出“多边形内角和=（边数-2）×180o”这一计算方法。

4、         回顾、反思。这是进一步强化、完善认知结构的过程，是培养与提高学生创新能力必不可少的一环。我们应着重引导回顾、反思提出问题和解决问题的过程，逐步掌握科学的思维方法和学习方法，学会学习与创新。

在问题解决中，应注意培养学生对问题进行持续的有条理的分析的信心和投入问题的积极的决心。要求学生注意使用语言等的准确性和避免无边际的猜测。

　　六、数学知识的应用

   数学是一种普遍适用的技术，能为社会创造价值。因而，我们在给学生传授数学知识的同时，还应着重培养他们应用知识的技能。

   虽然，学生能够在前面的学习过程中领会知识点与生活实际的联系，但作为一门技能，仍需专门的训练。训练的方式为：

1、 解决教材中适量的练习题。这有利于培养学生的计算能力，提高运算的速度，巩固加强认知结构。

2、 在练习与复习课中，创设生活情境，供学生提出常规问题，并解答。这不同于前面单纯的练习，它架通了习题与生活实际的桥梁，有助于学生学会应用知识。

3、 利用课外活动培养学生应用知识的能力。

在知识应用中应强化学生收集问题的意识。

七、“情境·问题”教学模式对教师的要求

1、 要营造民主、平等、和谐、情趣、协调的教与学的气氛，重视激发学生的学习兴趣。

2、 要将课堂阵地交给学生，一切教与学活动，都应为学生自主学习服务。

3、 要重视学生的个别差异，尽力让全体学生都能得到创新意识的培养和认知发展。

4、 教师语言应尽量亲切，避免指令性、结论性语言的滥用。

5、 情境资料呈现方式尽量多样化，力求形象、生动、有趣。

我们相信，随着社会对创新型人才需求的不断扩大和《国家数学课程标准》的贯彻实施，“情境·问题”教学模式必将进一步完善，必将成为数学教育中的一朵奇葩。 

参考文献：

[1]汪秉彝、吕传汉：创新与中小学数学教育  数学教育学报 2000.4

[2]吕传汉、汪秉彝：再论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习  数学教育学报 2002.11

[3]杨孝斌、汪秉彝：中小学“数学情境与提出问题”教学探析  数学教育学报 2004.4

[4]张奠宙：数学教育中的问题解决

[5]中华人民共和国教育部制定：数学课程标准  北京师范大学出版社